Quan ens posem a resoldre problemes de la llei d'Ohm, ens adonem que necessitem l'eina de les matemàtiques; concretament l'eina de les eqüacions. Estudiant la Llei d'Ohm, estem repassant, alhora, les competències matemàtiques que vas aprendre a primer d'ESO.
La llei d'Ohm, com ja saps, s'expressa amb aquesta eqüació:
I · R = Va – Vb
Tot i que ja l'hem practicat força, i ha sortit molt bé, convé reflexionar sobre algunes dificultats que han anat sortint aquests dies en què hem estat resolent problemes en els quals s'utilitzava aquesta eqüació.
Per exemple... Saps distingir quan un nombre o una incògnita són positives o negatives?
Fixa't en la següent eqüació:
-3 + Va = 8-Vb
De vegades hi ha gent que s'equivoca i que no sap quin signe tenen cadascuna de les xifres que surten en aquesta eqüació. Has de mirar a l'esquerra de cadascuna de les xifres, mirar el seu signe, i sabràs si és positiva o negativa.
Mirant l'eqüació de més amunt, veuràs que el “-3” és negatiu, perquè a l'esquerra del 3 hi ha un “-”.
El Va és positiu, perquè a la seva esquerra hi ha un “+”. El 8 és positiu, perquè si mires a la seva esquerra no hi ha cap signe, i si no hi ha cap signe es considera que és un “+”. I finalment el “-Vb” és negatiu perquè a l'esquerra del Vb hi ha un “-”.
Resumint, per saber si una “lletra” o un nombre és positiu o negatiu, has de mirar quin signe té a la seva esquerra.
Què vol dir resoldre una eqüació?
Sovint, quan resolguis problemes de la llei d'Ohm se't demanarà que resolguis l'eqüació de la llei d'Ohm:
I· R = Va -Vb
Però... saps què vol dir resoldre l'eqüació?
Resoldre una eqüació vol dir deixar sola la incògnita (la lletra) en un costat del igual, i que a l'altre costat de l'igual hi quedin només nombres, fàcils de calcular. També cal que la incògnita (la lletra) , a més d'estar sola en un costat de l'igual, sigui positiva.
Per exemple, aquesta eqüació no està resolta perquè la “A” no està sola en un costat de l'igual, té el “2” al costat:
2 + A = 7
Què cal fer perquè la A estigui sola al costat esquerra de l'igual?
Doncs moure el “2” a l'altra costat del igual, és a dir a la dreta de l'igual, al costat del “7”. I ens quedarà:
A = 7 – 2
Recorda que quan un nombre que està sumant o restant canvia de costat de l'igual, cal canviar-li el signe. Per això el 2 quan passa a la dreta de l'igual passa a ser "-2"
Ara sí que està resolta, perquè la A està sola en un dels costats de l'igual, i a més la A és positiva:
Un altre exemple. La següent eqüació, encara no està resolta. Per què? Perquè B no està sola a l'esquerra de l'igual, té un “3” al costat.
3 – B = 1
Si canvio el 3 de lloc i el passo a la dreta de l'igual l'eqüació em queda així:
- B = 1 – 3 . . Compte! En aquest pas hi ha gent que s'equivoca i que escriu B=1-3, descuidant-se el " - " de la B. Tingues en compte que el que passa a l'altre costat de l'igual és el "3", i que la "-B" es queda a l'esquerra de l'igual sense variacions, és a dir amb el signe negatiu. El signe negatiu és "propietat" de la B i no pot desaparèixer sense més ni més. Cada nombre o lletra té el seu signe (el que té a l'esquerra) en propietat.
Ara la -B ja està sola a l'esquerra de l'igual, però encara no està resolta, perquè -B és negatiu i ha de quedar positiu. El que faré serà primer resoldre l'operació de la dreta, que és molt fàcil, i tornant a copiar l'eqüació em quedarà:
-B = -2
i després canviaré el signe a tots dos costats de l'igual i em quedarà:
B = 2
Ara sí que ho tinc resolt, perquè la B és positiva i està “sola” (és a dir sense cap nombre que l'acompanyi) en un dels dos costats de l'igual.
I si parlem de multiplicacions i divisions en comptes de sumes i restes?
Fixa't en la següent eqüació:
A + 2 = 7
segons acabem d'estudiar, si resolem quedarà:
A = 7 - 2
A=5
Imagina't que en comptes de l'equació d'abans, tinguéssim aquesta:
A · 2 = 7
aleshores per deixar sola la A hem de passar el 2 a la dreta de l'igual, però aquí no tenim sumes o restes, sinó que el 2 està multiplicant la "A". En aquests casos el 2 passa a l'altre costat fent el contrari, és a dir "dividint, per tant el "2" quedarà en una fracció sota del 7:
A= 7 / 2
Fixa't, sobretot, que quan un nombre o lletra passa a l'altre costat multiplicant o dividint, (en aquest cas dividint) el signe no li canvia com passava abans amb les sumes i les restes, el "2" continua essent positiu.
I això dóna
A=3,5
Ara imagina't que l'eqüació que tinguéssim inicialment fos:
A/2 = 7
igualment hauríem de passar el 2 a la dreta de l'igual i deixar la A sola. I com que aquí el "2" esta a sota de la fracció i està dividint, al passar a l'altre costat, passarà multiplicant al "7", i quedarà:
A = 7 · 2
fixa't que al "2" no li ha canviat el signe.
Això dóna:
A = 14
